Bollean Cebir Kuralları:
1-Momutatif Kural (Commutative Law):
a)A + B = B + A


b) AB = BA

NOT: Kapı girişlerindeki sıra ne olursa olsun işlem aynıdır.


2-Birleşme Kuralı (Associative Law):
a)A + (B + C) = (A + B) + C
b)A(BC) = (AB)C







3-Dağılım Kuralı (Distribute Law):
A(B + C) = AB + AC



Temel Cebir Kuralları:
1-A + 0 = A
Sıfır ile OR yapmak 0 değişken kendisini verir.

2-A + 1 = 1 Þ A = 0 ® 0 + 1 = 1
A = 1 ® 1 + 1 = 1
Bir sayıyı 1 ile OR yapmak her zaman 1’I verir.

3-A . 0 = 0
Sıfır ve AND yapmak her zaman sıfır verir.

4-A . 1 = A eğer A = 0 ® 0 . 1 = 0
A = 1 ® 1 . 1 = 1

5-A + A = A eğer A = 0 ® 0 + 0 = 0
A = 1 ® 1 + 1 = 1
Kendisi ile OR yapmak yine kendisini verir.

6- A + A = 1 A = 0 Þ A = 1 ® 0 + 1 = 1
A = 1 Þ A = 0 ® 1 + 0 = 1
Değerli ile OR yapmak her zaman 1 verir.

7-A . A = A A = 1 ® 1 . 1 =1
A = 0 ® 0 . 0 = 0

8-A . A = 0 A = 0 Þ A = 1 ® 0 . 1 = 0
A = 1 Þ A = 0 ® 1 . 0 = 0
Değili ile AND yapmak her zaman “0” verir.
9-A = A

İki defa değil yapmak kendisini verir.

10-A + A . B = A
Isbat:
A paranaaaine alınırsa,
A (1 + B) = A . 1 = A



11-A + A . B = A + B
İsbat:
A yerine A + AB koyunuz.
(A + AB) + AB
A yerine A . A ve fazladan bir AA terimi yazınız.
AA = 0 olduğundan ve 0 + A fonksiyonu değiştirmediğinden AA’I ilave etmek fonksiyonu değiştirmez.
AA + AA + AB + AB
= (A + A) (A + B)
= 1 . (A + B) =A + B

12- (A + B) . (A + C) = A + BC



De Morgan Kuralları:

1-AB = A + B


2-A + B = A . B


Örnek:
Y = A B C D De Morgan kurallarını uygulayınız.
vA + BC + D(E + F)
v(A + B) + C

1)Y = A B C D Þ Y = A B C D = ABCD


2)(A + BC) + (D(E + F))
K L
Þ K . L = (A + BC) (D(E + F))
= (A + BC) (D(E + F))
= (A + BC) (D + E + F)
= AD + AE + AF +BCD + BCF + BCF




3)(A + B) + C = (A + B) C
= A . B .C




Boolean Cebir Kurallarına Göre Mantık Devrelerinin Analizi:



Doğruluk Tablosu:
A


B

C

D

A(B + CD)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1



Boolean Cebir’i Kullanarak Basitleme:

Örnek1:
AB + A(B + C) + B(B + C)
= AB + AB + AC + BB + BC
= AB + AC + B + BC
= AB + AC + B + BC
= AB + AC + B Þ AC + B










Örnek2:
ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= BC(A + A) + ABC + ABC + ABC
= BC + AB (C + C) + ABC
= BC + AB + ABC
= BC + B(A + AC)
= BC + B(A + C)
= BC + BA + BC


İlk devre, sadeleştirilmiş devreye göre;
·Daha az karmaşıktır.
·Daha az malzeme kullanılır.
·Daha kolay kurulur.
·Daha ucuzdur.
·Daha hızlıdır.



Örnek3:
AB + A(B + C) + B(B + C)
AND NOR NOR
AND AND
OR







AB + A(B + C) + B(B + C)
= AB + ABC + BBC 1 INVERTER
= AB (1 + C) 1 2 girişli AND
= AB 2 gate



Fonksiyonlar, toplamların çarpımı (product of sums (POS)) veya çarpımların toplamı (sum of products(SOP)) şeklinde bulunabilir.

  • Toplamların Çarpımı (Product of Sums, POS) Formu:

Y = (A + B + C) (A + B) (A + C) Þ POS
  • Çarpımların Toplamı (Sum of Products, SOP) Formu:
Y = ABC + AB + AC Þ SOP


ALINTIDIR